摘要：如图.正方形ABCD.ABEF的边长都是1,而且平面ABCD.ABEF互相垂直.点M在AC上移动.点N在BF上移动.若CM=BN=(1)求MN的长, (2)当为何值时.MN的长最小, (3)当MN长最小时.求面MNA与面MNB所成的二面角的大小. 解析:(1)作MP∥AB交BC于点P.NQ∥AB交BE于点Q.连接PQ.依题意可得MP∥NQ.且MP=NQ.即MNQP是平行四边形.∴MN=PQ,由已知.CM=BN=a,CB=AB=BE=1, ∴,, 即, ∴ 知: . (3)取MN的中点G.连接AG.BG.∵AM=AN,BM=BN.∴AG⊥MN,BG⊥MN. ∴∠AGB即为二面角α的平面角.又.所以由余弦定理有 .故所求二面角.

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