摘要： 正方形ABCD中.以对角线BD为折线.把ΔABD折起.使二面角Aˊ-BD-C 为60°.求二面角B-AˊC-D的余弦值 解析:要求二面角B-AˊC-D的余弦值.先作出二面角的平面角.抓住图形中AˊB=BC.AˊD=DC的关系.采用定义法作出平面角∠BED然后利用余弦定理求解 解:连BD.AC交于O点 则AˊO⊥BD.CO⊥BD ∴∠AˊOC为二面角Aˊ-BD-C的平面角 ∴∠AˊOC=60° 设正方形ABCD的边长为a ∵A′O=OC=1/2AC= ∠A′OC=60° ∴ΔA′OC为正三角形则A′C= 取A′C的中点.连DE.BE ∵A′B=BC ∴BE⊥A′C 同理DE⊥A′C ∴∠DEB为二面角B-A′C-D的平面角在ΔBA′C中 BE= 同理DE= 在ΔBED中.BD= ∴ cos∠BED= = =-- ∴二面角B-A′C-D的余弦值为-

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