摘要：抛物线上的动点可设为P或.
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，
，
为常数，离心率为
的双曲线
：
上的动点
到两焦点的距离之和的最小值为
，抛物线
：
的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线
：
（
为负常数）上任意一点
向抛物线引两条切线，切点分别为
、
，坐标原点
恒在以
为直径的圆内，求实数的取值范围。
【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为
，所以抛物线的方程
第二问中，为
，
，
，
故直线
的方程为
，即
，
所以
，同理可得：
借助于根与系数的关系得到即
，
是方程
的两个不同的根，所以
由已知易得
，即
解：(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程
（Ⅱ）设为，，，
故直线的方程为，即，
所以，同理可得：，
即，是方程的两个不同的根，所以
由已知易得
，即
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以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
|-|
|=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
=
(
+
)，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为
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①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
| PA |
| PB |
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为
②③
②③
（写出三友真命题的序号）．
以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为 （写出三友真命题的序号）． 查看习题详情和答案>>
①设A，B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹是双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为 （写出三友真命题的序号）． 查看习题详情和答案>>