摘要：即证.它显然成立.∴原不等式成立.
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，只需证
，即需
，即需证
，即证35>11，因为35>11显然成立，所以原不等式成立。以上证明运用了某同学在证明命题“
-
＜
-
”时作了如下分析，请你补充完整．
要证明
-
＜
-
，只需证明
+
＜
+
+
＜
+
，只需证明
展开得9+2
＜9+2
，即
＜
，只需证明14＜18，
所以原不等式：
+
＜
+
成立．
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| 7 |
| 3 |
| 6 |
| 2 |
要证明
| 7 |
| 3 |
| 6 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
(
+
)2＜(
+
)2
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
(
+
)2＜(
+
)2
，| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
展开得9+2
| 14 |
| 18 |
| 14 |
| 18 |
因为14＜18显然成立
因为14＜18显然成立
，所以原不等式：
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
求证:
-1＞
-
.
-1＞-.证明:要证
-1＞
-
,
只要证
+
＞
+1,
即证7+2
+5＞11+2
+1,
＞
,35＞11.
∵35＞11成立,∴原式成立.
以上证明过程应用了( )
A.综合法
B.分析法
C.综合法、分析法配合使用
D.间接证法
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求证:
-1＞
-
.
-1＞-.证明:要证
-1＞
-
,
只要证
+
＞
+1,
即证7+2
+5＞11+2
+1,
＞
,35＞11.
∵35＞11成立,∴原式成立.
以上证明过程应用了( )
A.综合法
B.分析法
C.综合法、分析法配合使用
D.间接证法
查看习题详情和答案>>已知递增等差数列
满足：
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，试猜想出实数
的最小值，并证明．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为
，
由题意可知
，即
，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于
，利用当
时，
；当
时，
；而
，所以猜想，的最小值为
然后加以证明即可。
解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为． …………8分
下证不等式
对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，
，成立．
假设当
时，不等式
成立，
当
时，
，
…………10分
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分
方法二：单调性证明．
要证
只要证 
，
设数列
的通项公式
， …………10分
， …………12分
所以对
，都有
，可知数列为单调递减数列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值为．
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