对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A₁（2，1），A₂（3，2），A₃（5，6），A₄（4，5）．小马同学通过研究后，得到如下结论：
（1）四个样本点的散点图是一个平行四边形的四个顶点；
（2）平行四边形A₁A₂A₃A₄的两条对角线A₁A₃、A₂A₄所在的直线均可以作为这组样本点的以变量x为解释变量的用最小二乘法求出的回归直线，所不同的是这两条回归直线所对应的回归方程的预报精度不同．你认为上述结论正确吗？试说明理由．（参考数据：

4

k=1

xk=14，

4

k=1

xk2=54，

4

k=1

yk=14，

4

k=1

xkyk=58）

（2012•奉贤区一模）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，请解决以下问题：
（1）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；
（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Q（a，b）的“距离”均为 r的“圆”方程；
（3）点A（1，3）、B（6，9），写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图象．（说明所给图形小正方形的单位是1）

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-

1

x

（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x₁＜x₂，若存在实数x₃＞0，使得f′（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

．请结合（I）中的结论证明x₁＜x₃＜x₂．