摘要：15．已知:定义在上的函数f(x)满足:对任意x.y∈都有f(x)+f(y)＝f. (1)求证:函数f(x)是奇函数, (2)如果当x∈时.有f(x)>0.求证:f(x)在上是单调递减函数, 的条件下解不等式:f+f>0. (1)证明:令x＝y＝0.则f(0)+f(0)＝f(0).故f(0)＝0. 令y＝-x.则f(x)+f(-x)＝f＝f(0)＝0.∴f(-x)＝-f(x). 即函数f(x)是奇函数． (2)证明:设x1<x2∈.则f(x1)-f(x2)＝f(x1)+f(-x2)＝f. ∵x1<x2∈. ∴x2-x1>0.-1<x1x2<1. 因此.<0.∴f>0. 即f(x1)-f(x2)>0.∴函数f(x)在上是单调递减函数． (3)解:不等式f+f>0可化为f>f. ∵函数f(x)在上是减函数. ∴ 解得:-<x<-1. ∴原不等式的解集为.

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