摘要：9． 如下图.已知△OFQ的面积为S.且·=1． (1)若＜S＜2.求向量与的夹角θ的取值范围, (2)设||=c(c≥2).S=c.若以O为中心.F为一个焦点的椭圆经过点Q.当||取最小值时.求椭圆的方程． 解:(1)由已知.得 ||||sin(π-θ)=S. ||||cosθ=1． ∴tanθ=2S． ∵＜S＜2.∴1＜tanθ＜4． 则＜θ＜arctan4． (2)以O为原点.所在直线为x轴建立平面直角坐标系． 设椭圆方程为+=1(a＞b＞0).Q(x.y)． =(c.0).则=(x-c.y)． ∵||·y=c.∴y=． 又∵·=c(x-c)=1.∴x=c+． 则||==(c≥2)． 可以证明:当c≥2时.函数t=c+为增函数. ∴当c=2时. ||min==. 此时Q(.)．将Q的坐标代入椭圆方程. 解得 得 +=1. a2=10. a2-b2=4． b2=6． ∴椭圆方程为+=1．

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