摘要：14．已知函数y＝f(x)对任意x.y∈R均有f(x)+f(y)＝f(x+y).且当x>0时.f(x)<0.f(1)＝-. (1)判断并证明f(x)在R上的单调性, (2)求f(x)在[-3,3]上的最值． 解:(1)f(x)在R上是单调递减函数． 证明如下: 令x＝y＝0.f(0)＝0.令y＝-x可得: f(-x)＝-f(x).在R上任取x1<x2. 则x2-x1>0. ∴f(x2)-f(x1)＝f(x2)+f(-x1)＝f(x2-x1)． 又∵x>0时.f(x)<0. ∴f(x2-x1)<0.即f(x2)<f(x1)． 由定义可知f(x)在R上为单调递减函数. (2)∵f(x)在R上是减函数. ∴f(x)在[-3,3]上也是减函数． ∴f(-3)最大.f(3)最小． f(3)＝f(2)+f(1)＝f(1)+f(1)+f(1) ＝3×(-)＝-2. ∴f(-3)＝-f(3)＝2. 即f(x)在[-3,3]上最大值为2.最小值为-2.
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已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，对任意x∈R，都有f(x+4)＝f(x)+f(4)成立，则f(2006)的值为区位
- A.4012
- B.2006
- C.2008
- D.0
已知函数y＝f(x)，x∈D，y∈R+，且正数C为常数．对于任意的x1∈D，存在一个x2∈D，使
，则称函数y＝f(x)在D上的均值为C．试依据上述定义，写出一个均值为9的函数的例子：________．
，则称函数y＝f(x)在D上的均值为C．试依据上述定义，写出一个均值为9的函数的例子：________