摘要：已知集合和集合各含有12个元素.含有4个元素.求同时满足下面两个条件的集合的个数:(1).且中含有3个元素,(2)(为空集)． 分析 该题是1986年的高考题.本题形式是集合,实质是计数问题,要用排列组合的方法求解.如图所示.中的三个元素的取法不止一类.可考虑分类解之． 解 因为.各有12个元素.含有4个元素.所以中元素的个数是(个). 其中.属于的元素有12个.属于而不属于的元素有8个.要使.则组成中的元素至少有一个含在中.集合的个数是 1)只含中1个元素的有个． 2)含中2个元素的有个, 3)含中3个元素的有个. 故所求的集合C的个数共有 ++=1084(个)． [探索题]某篮球队共7名老队员.5名新队员.根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容. (1)某老队员必须上场.某2新队员不能出场, (2)有6名打前锋位.4名打后卫位.甲.乙两名既能打前锋又能打后卫位. 解:(1)C=126种. (2)以2名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场.且上场后是前锋还是后卫作分类标准:①甲.乙都不上场有CC=120种,②甲.乙有一名上场.作前锋位有C(CC)种.作后卫位有C(CC)种.共C(CC)+C(CC)=340种,③甲.乙都上场.有CC+CC+C(CC)=176种.据分类计数原理.共有120+340+176=636种.

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