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（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
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（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：
(1)求第20行中从左到右的第4个数；
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
，求n的值；
(3)若n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；
(4)在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1＋3＋6＋10＋15＝35．事实上，一般地有这样的结论：
第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m＋1斜列中第k个数．
试用含有m、k(m，k∈N*)的数学公式表示上述结论，并给予证明．
（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第
行中从左到右第13与第14个数的比为
，求的值；
（3）写出第
行所有数的和，写出阶（包括
阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现
，事实上，一般地有这样的结论：第
斜列中（从右上到左下）前
个数之和，一定等于第
斜列中第个数．
试用含有，
的数学式子表示上述结论，并证明．
（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第
行中从左到右第13与第14个数的比为
，求的值；
（3）写出第
行所有数的和，写出阶（包括
阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现
，事实上，一般地有这样的结论：第
斜列中（从右上到左下）前
个数之和，一定等于第
斜列中第个数．
试用含有，
的数学式子表示上述结论，并证明．
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（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第
行中从左到右第13与第14个数的比为
，求的值；
（3）写出第
行所有数的和，写出阶（包括
阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现
，事实上，一般地有这样的结论：第
斜列中（从右上到左下）前
个数之和，一定等于第
斜列中第个数．
试用含有，
的数学式子表示上述结论，并证明．