摘要：8． 在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A.B满足AO⊥BO． (Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程, (Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在.请求出最小值,若不存在.请说明理由． 解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2), 则 -(1) ∵OA⊥OB.即. --(2) 又点A.B在抛物线上.有.代入(2)化简得 ∴. 所以重心为G的轨迹方程为． (II) 由(I)得 当且仅当即时.． 所以△AOB的面积存在最小值.且最小值为1．
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（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
sin2x+2sin(
+x)cos(
+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
] 时，求函数f(x)的值域．
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（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
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的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第