摘要：已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC⊥BC.D为AB的中点.AC=BC=BB1.求证: (1)BC1⊥AB1, (2)BC1∥平面CA1D. 证明 如图所示.以C1为原点.C1A1.C1B1.C1C所在直线分别为x轴.y轴.z轴建立空间直角坐标系.不妨设AC=2.由于AC=BC=BB1.则A.C,A1.B1.C1. (1)由于=. =. 所以·=0-4+4=0.因此⊥. 故⊥. (2)方法一 取A1C的中点E.连接DE.由于E. 所以=.又=. 所以=-·.又因为ED和BC1不共线. 所以ED∥BC1.且DE平面CA1D.BC1平面CA1D. 故BC1∥平面CA1D. 方法二 由于=.=. 若设=x+y. 则得.解得. 即=-2. 所以..是共面向量. 又因为BC1平面CA1D.因此BC1∥平面CA1D. 方法三 求出平面CA1D的法向量n,证明向量⊥n. 设n=,由于=.= ∴,∴ ∴n=.又∵=. ∴n·=2-2=0.∴⊥n. 又∵平面CA1D.∴∥平面CA1D.
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已知在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，两底面分别与侧面ABB1A1
垂直，异面直线BC1与AB1互相垂直，
（1）求证：AB1⊥A1D；
（2）求证：AB1⊥平面A1CD；
（3）若CC1与平面AB B1 A1的距离为1，A1C
，AB=6，求点A到平面A1CD的距离.
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已知在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，两底面分别与侧面ABB1A1
垂直，异面直线BC1与AB1互相垂直，
（1）求证：AB1⊥A1D；
（2）求证：AB1⊥平面A1CD；
（3）若CC1与平面AB B1 A1的距离为1，A1C
，AB=6，求点A到平面A1CD的距离.
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时，求二面角
的余弦值．