摘要：20． 已知数列中..且对时.有． (Ⅰ)设数列满足.证明数列为等比数列.并求数列的通项公式, (Ⅱ)记.求数列的前n项和Sn． (Ⅰ) 证明:由条件.得. 则．--------------2分 即.所以.． 所以是首项为2.公比为2的等比数列． -------------4分 .所以． 两边同除以.可得．-------------------6分 于是为以首项.-为公差的等差数列． 所以．------------------8分 (Ⅱ).令.则． 而． ∴． -----------------------12分 . ∴．------14分 令Tn＝. ① 则2Tn＝． ② ①-②.得Tn＝.Tn＝． ∴．-----------------------16分 评讲建议: 此题主要考查数列的概念.等差数列.等比数列.数列的递推公式.数列的通项求法.数列前n项和的求法.作新数列法.错项相消法.裂项法等知识与方法.同时考查学生的分析问题与解决问题的能力.逻辑推理能力及运算能力．讲评时着重在正确审题.怎样将复杂的问题化成简单的问题.本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题．事实上本题包含了好几个常见的数列题．本题还有一些另外的解法.如第一问的证明还可以直接代． B．附加题部分
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(本小题满分16分)
已知数列
中，
且点
在直线
上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值；
(3)设
表示数列
的前
项和.试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.
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(本小题满分16分)
已知数列
中，
且点
在直线
上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值；
(3)设
表示数列
的前
项和.试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.
已知数列
中，且点在直线上.(1)求数列
的通项公式;(2)若函数求函数的最小值；(3)设
表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由. (本小题满分16分)已知数列
是以
为公差的等差数列，数列
是以
为公比的等比数列．
（Ⅰ）若数列的前
项和为
,且
,
,求整数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项
，使得恰好可以表示为该数列中连续
项的和？请说明理由；
（Ⅲ）若
（其中
，且（
）是（
）的约数），
求证：数列中每一项都是数列中的项.
是以
为公差的等差数列，数列
是以
为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列
项和为
,且
,
,求整数
，使得
项的和？请说明理由；（Ⅲ）若
（其中
，且（
）是（
）的约数），求证：数列
，
，且满足
（
）.
，求数列
，且
.记
，求证：数列
为常数列；
，且
中必有某数重复出现无数次，求首项
应满足的条件.