摘要：例1. 如图.已知四棱锥的底面是直角梯形...侧面底面． (1)与是否相互垂直.请证明你的结论, (2)求二面角的大小, (3)求证:平面⊥平面． 解:(1)与相互垂直.证明如下: 取的中点.连结.交于点,连结． ∵.∴．又∵平面⊥平面. 平面∩平面.∴⊥平面． 在梯形中.可得. ∴. 即. ∴ ． (2)连结. 由⊥平面..可得. ∴为二面角的平面角. 设.则在中. ∴二面角为 ． (3)取的中点.连结.由题意知:平面⊥平面. 则同“(1) 可得平面． 取的中点.连结.则由. .得四边形为平行四边形. ∴. ∴⊥平面．∴平面⊥平面． 解答二: 取的中点.由侧面⊥底面. 是等边三角形. 得⊥底面． 以为原点.以所在直线为轴. 过点与平行的直线为轴. 建立如图所示的空间直角坐标系. 设.则在直角梯形中.. 在等边三角形中.．∴ (1)与相互垂直.证明如下:∵ ∴． (2)连结.设与相交于点,连结． 由得． 又∵为在平面内的射影. ∴.为二面角的平面角． 在中.． 在中.． ∴二面角为． (3)取的中点.连结.则的坐标为． 又.. ∴ ． ∴ ∴⊥平面． ∴平面⊥平面． 小结:三垂线定理是求二面角的平面角的又一常用方法． 例2.在的二面角中..已知.到的距离分别是和.且..在的射影分别为..求:(1)的长度,(2)和棱所成的角． 例3.棱长为4的正方体中.是正方形的中心.点在棱上.且． (Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示), (Ⅱ)设点在平面上的射影是.求证:． 例4. 在三棱锥中.是边长为的正三角形.平面平面..分别是的中点． (1)证明, (2)求二面角的大小, (3)求点到平面的距离． 例5. 如图.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长为a.底面ABCD是边长AB=2a.BC=a的矩形.又E是C1D1的中点, (1)CE与BD1所成角的余弦值, (2)求证:平面BCE⊥平面BDE, (3)求二面角B-DC1-C的平面角的大小

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