摘要：机械能守恒定律 ⑴机械能守恒定律的两种表述 ①在只有重力做功的情形下.物体的动能和重力势能发生相互转化.但机械能的总量保持不变. ②如果没有摩擦和介质阻力.物体只发生动能和重力势能的相互转化时.机械能的总量保持不变. ⑵对机械能守恒定律的理解: ①机械能守恒定律的研究对象一定是系统.至少包括地球在内.通常我们说“小球的机械能守恒 其实一定也就包括地球在内.因为重力势能就是小球和地球所共有的.另外小球的动能中所用的v.也是相对于地面的速度. ②当研究对象只有一个物体时.往往根据是否“只有重力做功 来判定机械能是否守恒,当研究对象由多个物体组成时.往往根据是否“没有摩擦和介质阻力 来判定机械能是否守恒. ③“只有重力做功 不等于“只受重力作用 .在该过程中.物体可以受其它力的作用.只要这些力不做功.或所做功的代数和为零.就可以认为是“只有重力做功 . ⑶机械能守恒定律的各种表达形式 ①.即, ②,, 用①时.需要规定重力势能的参考平面.用②时则不必规定重力势能的参考平面.因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系.尤其是用ΔE增=ΔE减.只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来.方程自然就列出来了. ⑷解题步骤 ①确定研究对象和研究过程. ②判断机械能是否守恒. ③选定一种表达式.列式求解. 例题: 如图物块和斜面都是光滑的.物块从静止沿斜面下滑过程中.物块机械能是否守恒?系统机械能是否守恒? 解析:以物块和斜面系统为研究对象.很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力.故系统机械能守恒.又由水平方向系统动量守恒可以得知:斜面将向左运动.即斜面的机械能将增大.故物块的机械能一定将减少. 有些同学一看本题说的是光滑斜面.容易错认为物块本身机械能就守恒.这里要提醒两条:⑴由于斜面本身要向左滑动.所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直.弹力要对物块做负功.对物块来说已经不再满足“只有重力做功 的条件.⑵由于水平方向系统动量守恒.斜面一定会向右运动.其动能也只能是由物块的机械能转移而来.所以物块的机械能必然减少. 例题:如图所示.质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A.B.直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO.BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动.求:⑴当A到达最低点时.A小球的速度大小v,⑵ B球能上升的最大高度h,⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm. 解析:以直角尺和两小球组成的系统为对象.由于转动过程不受摩擦和介质阻力.所以该系统的机械能守恒. ⑴过程中A的重力势能减少. A.B的动能和B的重力势能增加.A的即时速度总是B的2倍..解得 ⑵B球不可能到达O的正上方.它到达最大高度时速度一定为零.设该位置比OA竖直位置向左偏了α角.2mgž2Lcosα=3mgžL(1+sinα).此式可化简为4cosα-3sinα=3.利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°.α=16° ⑶B球速度最大时就是系统动能最大时.而系统动能增大等于系统重力做的功WG.设OA从开始转过θ角时B球速度最大.=2mgž2Lsinθ-3mgžL(1-cosθ) =mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgžL.解得 ⑴ ⑵ ⑶ 本题如果用EP+EK= EP/+EK/这种表达形式.就需要规定重力势能的参考平面.显然比较烦琐.用ΔE增=ΔE减就要简洁得多. 例题: 如图所示.粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.开始时阀门K闭合.左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后.左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小.摩擦阻力忽略不计) 解析:由于不考虑摩擦阻力.故整个水柱的机械能守恒.从初始状态到左右支管水面相平为止.相当于有长L/2的水柱由左管移到右管.系统的重力势能减少.动能增加.该过程中.整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少.不妨设水柱总质量为8m.则.得. 本题在应用机械能守恒定律时仍然是用ΔE增 =ΔE减 建立方程.在计算系统重力势能变化时用了等效方法.需要注意的是:研究对象仍然是整个水柱.到两个支管水面相平时.整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的.

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