摘要：动能定理 ⑴动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化.(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力.包括重力).表达式为W=ΔEK 动能定理也可以表述为:外力对物体做的总功等于物体动能的变化.实际应用时.后一种表述比较好操作.不必求合力.特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下.只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来.就可以得到总功. 和动量定理一样.动能定理也建立起过程量间的联系.这样.无论求合外力做的功还是求物体动能的变化.就都有了两个可供选择的途径.和动量定理不同的是:功和动能都是标量.动能定理表达式是一个标量式.不能在某一个方向上应用动能定理. ⑵注意:①不管是否恒力做功.也不管是否做直线运动.该定理都成立, ②对变力做功.应用动能定理要更方便.更迅捷. ③动能为标量.但ΔEk=Ek2-Ek1仍有正负.分别表动能的增减. ⑶应用动能定理解题的步骤 ①确定研究对象和研究过程.和动量定理不同.动能定理的研究对象只能是单个物体.如果是系统.那么系统内的物体间不能有相对运动.(原因是:系统内所有内力的总冲量一定是零.而系统内所有内力做的总功不一定是零). ②对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析.含重力). ③写出该过程中合外力做的功.或分别写出各个力做的功.如果研究过程中物体受力情况有变化.要分别写出该力在各个阶段做的功. ④写出物体的初.末动能. ⑤按照动能定理列式求解. 例题:如图所示.斜面倾角为α.长为L.AB段光滑.BC段粗糙.且BC=2 AB.质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑.到达C端时速度刚好减小到零.求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ. 解析:以木块为对象.在下滑全过程中用动能定理:重力做的功为mgLsinα.摩擦力做的功为.支持力不做功.初.末动能均为零. mgLsinα=0. 从本例题可以看出.由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度.所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多. 例题:将小球以初速度v0竖直上抛.在不计空气阻力的理想状况下.小球将上升到某一最大高度.由于有空气阻力.小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%.设空气阻力大小恒定.求小球落回抛出点时的速度大小v. 解析:有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理: 和.可得H=v02/2g. 再以小球为对象.在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理.全过程重力做的功为零.所以有:.解得 从本题可以看出:根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单.有时取全过程简单,有时则取某一阶段简单.原则是尽量使做功的力减少.各个力的功计算方便,或使初.末动能等于零. 例题: 质量为M的木块放在水平台面上.台面比水平地面高出h=0.20m.木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块.并以v=90m/s的速度水平射出.木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m.求木块与台面间的动摩擦因数为μ. 解析:本题的物理过程可以分为三个阶段.在其中两个阶段中有机械能损失:子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程: 子弹射穿木块阶段.对系统用动量守恒.设木块末速度为v1.mv0= mv+Mv1--① 木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理.设木块离开台面时的速度为v2. 有:--② 木块离开台面后的平抛阶段.--③ 由①.②.③可得μ=0.50 从本题应引起注意的是:凡是有机械能损失的过程.都应该分段处理. 从本题还应引起注意的是:不要对系统用动能定理.在子弹穿过木块阶段.子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功.如果对系统在全过程用动能定理.就会把这个负功漏掉. 例题:如图所示.小球以大小为v0的初速度由A端向右运动.到B端时的速度减小为vB,若以同样大小的初速度由B端向左运动.到A端时的速度减小为vA.已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道.比较vA .vB的大小.结论是 A.vA>vB B.vA=vB C.vA<vB D.无法确定 解析:小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大.由向心力方程可知.对应的弹力N一定大.滑动摩擦力也大.克服阻力做的功多,又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小.由向心力方程可知.对应的弹力N一定大.滑动摩擦力也大.克服阻力做的功多.所以小球向右运动全过程克服阻力做功多.动能损失多.末动能小.选A.

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