（2010江苏卷）18、（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。

（1）设动点P满足,求点P的轨迹；

（2）设，求点T的坐标；

（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

（本题满分16分）

   在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

   （1）求圆的方程；

   （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，

已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，

求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

（本题满分16分）

在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数

（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数

（2）设，证明

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

　　已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．

(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；

(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．