摘要： 假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P.且各引擎是否故障是独立的.如果至少50%的引擎能正常运行.飞机就可以成功地飞行.问对于多大的P而言.4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全? 分析:4引擎飞机可以看作4次独立重复试验.要能正常运行.即求发生k次(k≥2)的概率.同理.2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次(k≥1)的概率.由此建立不等式求解. 解:4引擎飞机成功飞行的概率为 CP2(1-P)2+CP3(1-P)+CP4=6P2(1-P)2+4P3(1-P)+P4. 2引擎飞机成功飞行的概率为CP(1-P)+CP2=2P(1-P)+P2. 要使4引擎飞机比2引擎飞机安全.只要 6P2(1-P)2+4P3(1-P)+P4≥2P(1-P)+P2. 化简.分解因式得(P-1)2(3P-2)≥0. 所以3P-2≥0.即得P≥. 答:当引擎不出故障的概率不小于时.4引擎飞机比2引擎飞机安全.

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