摘要：3．平行向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合.则这些向量叫做共线向量或平行向量.平行于记作∥. 注意:当我们说.共线时.对应的有向线段所在直线可能是同一直线.也可能是平行直线,当我们说.平行时.也具有同样的意义. 共线向量定理:对空间任意两个向量(≠)..∥的充要条件是存在实数使＝ 注:⑴上述定理包含两个方面:①性质定理:若∥(≠0).则有＝.其中是唯一确定的实数.②判断定理:若存在唯一实数.使＝(≠0).则有∥(若用此结论判断.所在直线平行.还需(或)上有一点不在(或)上). ⑵对于确定的和.＝表示空间与平行或共线.长度为 ||.当>0时与同向.当<0时与反向的所有向量. ⑶若直线l∥..P为l上任一点.O为空间任一点.下面根据上述定理来推导的表达式. 推论:如果 l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线.那么对任一点O.点P在直线l上的充要条件是存在实数t.满足等式 ① 其中向量叫做直线l的方向向量. 在l上取.则①式可化为 ② 当时.点P是线段AB的中点.则 ③ ①或②叫做空间直线的向量参数表示式.③是线段AB的中点公式. 注意:⑴表示式既是表示式①,②的基础.也是常用的直线参数方程的表示形式,⑵推论的用途:解决三点共线问题.⑶结合三角形法则记忆方程.
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判断题：
(1)
两个长度相等的向量一定相等；[
](2)
相等的向量起点必相同；[
](3)
平行向量就是共线向量；[
](4)
若向量a的模小于b的模，则a＜b；[
](5)
质量、动量、功、加速度都是向量；[
](6)
与
共线，则A，B，C，D四点必在一条直线上；
[
](7)
向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；[
](8)
在△ABC中，
；
[
](9)
若向量a与b有共同的起点，则以b的终点为起点，以a的终点为终点的向量等于b－a；[
](10)
若
且b≠0，当a＝
时，则一定有a，b共线；
[
](11)
若a·b＝0，则
或
；
[
](12)
若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c；[
](13)
向量a在b方向上的射影是一个模等于
(
是a与b的夹角)，方向与b相同或相反的向量；
[ ]
(14)
．
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下列各结论中，正确的为（ ）
①a、b是两向量，则a与b的关系必为a＞b、a=b、a＜b三者中的一个；②两个相等的向量，当它们的起点不同时，终点也一定不同；③平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量；④温度有零上与零下，因此温度是向量．
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
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