摘要:2.基本不等式:(a,b≥0) ①探索并了解基本不等式的证明过程, ②会用基本不等式解决简单的最大(小)问题.
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已知基本不等式:
≥
(a、b都是正实数,当且仅当a=b时等号成立)可以推广到n个正实数的情况,即对于n个正实数a1,a2,a3,…,an,有
≥
(当且仅当a1=a2=a3=…=an时,取等号).
同理,当a、b都是正实数时,(a+b)(
+
)≥2ab·2
·
=4,可以推导出结论:对于n个正实数a1,a2,a3,…,an有(a1+a2+a3)(
+
+
)≥________;(a1+a2+a3+a4)(
+
+
+
)≥________;(a1+a2+a3+…+an)(
+
+
+…
)≥________;
如果对于n个同号实数a1,a2,a3,…,an(同正或者同负),那么,根据上述结论,(a1+a2+a3+…+an)(
+
+
+…
)的取值范围是________.
(2006•宝山区二模)给出函数f(x)=
+tx(x∈R).
(1)当t≤-1时,证明y=f(x)是单调递减函数;
(2)当t=
时,可以将f(x)化成f(x)=a(
+x)+b(
-x)的形式,运用基本不等式求f(x)的最小值及此时x的取值;
(3)设一元二次函数g(x)的图象均在x轴上方,h(x)是一元一次函数,记F(x)=
+h(x),利用基本不等式研究函数F(x)的最值问题.
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| x2+4 |
(1)当t≤-1时,证明y=f(x)是单调递减函数;
(2)当t=
| 1 |
| 2 |
| x2+4 |
| x2+4 |
(3)设一元二次函数g(x)的图象均在x轴上方,h(x)是一元一次函数,记F(x)=
| g(x) |
下列结论中,错用基本不等式做依据的是( )
A、a,b均为负数,则
| ||||
B、
| ||||
C、sinx+
| ||||
D、a∈R+,(3-a)(1-
|