摘要：一质量为m =40 kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从 t =0时刻由静止开始上升,在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示.试问: 在这段时间内电梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10 m/s2. 答案 9 m 解析 由题图可知,在t =0到t1=2 s的时间内,体重计的示数大于mg,故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1,电梯及小孩的加速度为a1,由牛顿第二定律, 得f1-mg=ma1 ① 在这段时间内电梯上升的高度 h1=a1t12 ② 在t1到t2=5 s的时间内,体重计的示数等于mg,故电梯应做匀速上升运动,速度为t1时刻电梯的速度,即 v1=a1t1 ③ 在这段时间内电梯上升的高度 h2=v1 ④ 在t2到t3=6 s的时间内,体重计的示数小于mg,故电梯应做向上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2,电梯及小孩的加速度为a2,由牛顿第二定律,得 mg-f2=ma2 ⑤ 在这段时间内电梯上升的高度 h3=v1-a22 ⑥ 电梯上升的总高度 h=h1+h2+h3 ⑦ 由以上各式和题文及题图中的数据,解得h=9 m

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