摘要：2．平面内任意两点.间的距离公式 从点.分别作x轴的垂线, 与x轴交于点 (,0), (,0) 再从点,分别作y轴的垂线, 与y轴交于点, 直线, 与相交于Q点则:Q==|-| Q= =|-| 由勾股定理: 从而得.两点间的距离公式:
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回答下列两个问题，给出例子或给出证明。
（1）对任意正整数n，在平面上是否都存在n伸不在同一条直线上的点，使得任意两点间的距离都为正整数？
（2）在平面上是否存在两两不同的无限点列组成的点集M，使得M内所有点不在同一条直线上，且M内任意两点间的距离为正整数？
查看习题详情和答案>>在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
；
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos
．
其中正确命题的序号是
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①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
| 1 |
| 2 |
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos
| 1 |
| 3 |
其中正确命题的序号是
①④⑤
①④⑤
．
（2012•泉州模拟）将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知θ∈[0，| π |
| 3 |
（Ⅰ）试用θ表示
| BC |
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．