摘要：函数f(x)在(a.b)内连续的定义: 如果函数f(x)在某一开区间(a.b)内每一点处连续.就说函数f(x)在开区间(a.b)内连续.或f(x)是开区间(a.b)内的连续函数. f(x)在开区间(a.b)内的每一点以及在a.b两点都连续.现在函数f(x)的定义域是［a.b］.若在a点连续.则f(x)在a点的极限存在并且等于f(a).即在a点的左.右极限都存在.且都等于f(a). f(x)在(a.b)内的每一点处连续.在a点处右极限存在等于f(a).在b点处左极限存在等于f(b).
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给出定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在开区间(a，b)内可导，则在区间(a，b)内至少存在一点x＝ξ，使得f(a)－f(b)＝f′(ξ)(a－b)成立．
根据这一定理判断：
若x1，x2是相应函数定义域内的任意两点，则下列给出的四个函数中使得不等式|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|恒成立的是________(写出你认为所有符合条件的函数的序号)．
①f(x)＝sinx ②f(x)＝x＋
③f(x)＝ln(x2＋1) ④f(x)＝xex
给出下列四个命题：
（1）已知函数f（x）=
在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
，则数列{an}的所有项之和为1．
（2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
=1有唯一公共点的直线有且只有两条．
（3）向量
=(x2，x+1)，
=(1-x，t)，若函数f（x）=
•
在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有
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（1）已知函数f（x）=
|
| 1 |
| an |
（2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
| (y-1)2 |
| 4 |
（3）向量
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序号）若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有f(
)≤
，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②f(x)=x+
，x∈(0，+∞)；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④f(x)=tanx，x∈(-
，
)；
⑤f(x)=log
x，x∈(0，+∞)．
其中是下凸函数的是
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| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②f(x)=x+
| 1 |
| x |
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④f(x)=tanx，x∈(-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
⑤f(x)=log
| 1 |
| 2 |
其中是下凸函数的是
①②⑤
①②⑤
．
，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
；
；
．
，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
；
；
．