摘要：观察图像 如果我们给出一个函数的图象.从直观上看.一个函数在一点x=x0处连续.就是说图象在点x=x0处是不中断的.下面我们一起来看一下几张函数图象.并观察一下.它们在x=x0处的连续情况.以及极限情况. 分析图.第一.看函数在x0是否连续.第二.在x0是否有极限.若有与f(x0)的值关系如何: 图(1).函数在x0连续.在x0处有极限.并且极限就等于f(x0). 图(2).函数在x0不连续.在x0处有极限.但极限不等于f(x0).因为函数在x0处没有定义. 图(3).函数在x0不连续.在x0处没有极限. 图(4).函数在x0处不连续.在x0处有极限.但极限不等于f(x0)的值. 函数在点x=x0处要有定义.是根据图.函数在x=x0处要有极限.根据图(4).函数在x=x0处的极限要等于函数在x=x0处的函数值即f(x0). 函数在一点连续必须满足刚才的三个条件. .函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三个条件. (1)函数f(x)在点x=x0处有定义, (2)f(x)存在, (3)f(x)=f(x0).即函数f(x)在点x0处的极限值等于这一点的函数值. 如果上述三个条件中有一个条件不满足.就说函数f(x)在点x0处不连续.那根据这三个条件.我们就可以给出函数在一点连续的定义．
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我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
（2）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
是其“和谐数”．
证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令
=
，即
=
，
得x2=
．∵x1∈[10，100]，∴x2=
∈[10，100]．即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
∈[10，100]，使得
=
．∴g（x）=lgx为“和谐函数”，
是其“和谐数”．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
（3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．
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| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
是
是
．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：2
2
．（2）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
| 3 |
| 2 |
证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令
| g(x1)+g(x2) |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| lgx1+lgx2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
得x2=
| 1000 |
| x1 |
| 1000 |
| x1 |
| 1000 |
| x1 |
| g(x)+g(x2) |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
（3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．
我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答： ．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”： ．（4分）
（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
是其“和谐数”；
（3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明． 查看习题详情和答案>>
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
| 3 |
| 2 |
（3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明． 查看习题详情和答案>>
（文）利用独立性检验来考虑两个分类变量X,Y是否有关系时，通过查阅前面所给表格断言“X和Y有关系”的可信度.如果我们有95％的把握认为“X和Y有关系”则（ ）
A．k
6.635 B．k5.024 C．k3.84
D．k2.706
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)内单调递增;
,3)内单调递增;
时,函数y=f(x)有极大值.