摘要：解:(I)∵. ∴要使有意义.必须且.即 ∵.且--① ∴的取值范围是. 由①得:.∴.. (II)由题意知即为函数.的最大值. ∵直线是抛物线的对称轴.∴可分以下几种情况进行讨论: (1)当时.函数.的图象是开口向上的抛物线的一段. 由知在上单调递增.故, (2)当时...有=2, (3)当时..函数.的图象是开口向下的抛物线的一段. 若即时.. 若即时.. 若即时.. 综上所述.有=.
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函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-1处取得极值，且f（x）的图象在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=8x．
（I）求函数f（x）解要式和极值；
（II）对任意α，β∈R，求证|f(sinα)-f(cosβ)|≤
．
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（I）求函数f（x）解要式和极值；
（II）对任意α，β∈R，求证|f(sinα)-f(cosβ)|≤
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函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-1处取得极值，且f（x）的图象在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=8x．
（I）求函数f（x）解要式和极值；
（II）对任意α，β∈R，求证
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学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为
，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望。
【解析】第一问中，由已知条件结合n此独立重复试验的概率公式可知，得
第二问中可能的取值为0，1，2，3 
， 
，
从而得到分布列和期望值
解：（I）由已知条件得 ，即
，则的值为
。
（Ⅱ）可能的取值为0，1，2，3 ，
，
的分布列为：（1分）
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0 |
1 |
2 |
3 |
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所以
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