摘要：坐标变换 (1)坐标变换 在解析几何中.把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时.点的位置.曲线的形状.大小.位置都不改变.仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.坐标轴的平移:坐标轴的方向和长度单位不改变.只改变原点的位置.这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移.简称移轴. (2)坐标轴的平移公式 设平面内任意一点M.它在原坐标系xOy中的坐标是(x,y).在新坐标系x ′O′y′中的坐标是.设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k).则 (1) 或 (2) 公式叫做平移公式.
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（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C1：y=
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
（I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；
（II）若矩阵M2=
，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．
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已知曲线C1：y=
| 1 |
| x |
（I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；
（II）若矩阵M2=
|
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
|
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．
本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（1）选修4-2：矩阵与变换
如图所示：△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA1B1．
（i）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（ii）求逆矩阵M-1以及（M-1）20
（2）选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C1的参数方程为
|
|
（i）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1和C2，求出曲线C1和C2的普通方程；
（ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
| b 2 |
| 4 |
| c 2 |
| 9 |
（i）求证：a2+
| b 2 |
| 4 |
| c 2 |
| 9 |
| (a+b+c) 2 |
| 14 |
（ii）求实数m的取值范围． 查看习题详情和答案>>
矩阵与变换．已知矩阵A=
，A的一个特征值λ=2，属于λ的特征向量是
=
，求矩阵A与其逆矩阵．
坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
(θ为参数)上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
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|
| α1 |
|
坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
|
在Excel中产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（ ）”，在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=
和x轴在区间[0，
]上部分围成的图形面积时，随机点（a1，b1）与该区域内的点（a，b）的坐标变换公式为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、a=a 1+
| ||
| B、a=2（a1-0.5）b=2（b1-0.5） | ||
C、a∈[0，
| ||
D、a=
|
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
（t为参数），C2：
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
+
+
的最大值．
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（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
|
|
（Ⅰ）当α=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
| 4a+1 |
| 4b+1 |
| 4c+1 |