摘要：20． 如图.在五面体ABCDEF中.FA 平面ABCD, AD//BC//FE.ABAD.M为EC的中点.AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小, (II) 证明平面AMD平面CDE, (III)求二面角A-CD-E的余弦值. 本小题要考查异面直线所成的角.平面与平面垂直.二面角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想像能力.运算能力和推理论证能力.满分12分. 方法一:(Ⅰ)解:由题设知.BF//CE.所以∠CED为异面直线BF与DE所成的角.设P为AD的中点.连结EP.PC.因为FEAP.所以FAEP.同理ABPC.又FA⊥平面ABCD.所以EP⊥平面ABCD.而PC.AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC.EP⊥AD.由AB⊥AD.可得PC⊥AD设FA=a.则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=.故∠CED=60°.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60° (II)证明:因为 (III) 由(I)可得. 方法二:如图所示.建立空间直角坐标系. 点为坐标原点.设依题意得 (I) 所以异面直线与所成的角的大小为. (II)证明: . (III) 又由题设.平面的一个法向量为

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