摘要： 如图.四棱锥S-ABCD 的底面是正方形.每条侧棱的长都是地面边长的倍.P为侧棱SD上的点. (Ⅰ)求证:AC⊥SD, (Ⅱ)若SD⊥平面PAC.求二面角P-AC-D的大小 的条件下.侧棱SC上是否存在一点E. 使得BE∥平面PAC.若存在.求SE:EC的值, 若不存在.试说明理由. 解法一: (Ⅰ)连BD.设AC交BD于O.由题意.在正方形ABCD中..所以,得. (Ⅱ)设正方形边长.则. 又.所以, 连.由(Ⅰ)知,所以, 且,所以是二面角的平面角. 由,知,所以, 即二面角的大小为. (Ⅲ)在棱SC上存在一点E.使 由(Ⅱ)可得.故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为.连BN.在中知.又由于,故平面.得,由于,故. 解法二: (Ⅰ),连,设交于于.由题意知.以O为坐标原点.分别为轴.轴.轴正方向.建立坐标系如图. 设底面边长为.则高. 于是 故 . 从而 (Ⅱ)由题设知.平面的一个法向量.平面的一个法向量. 设所求二面角为.则,所求二面角的大小为 (Ⅲ)在棱上存在一点使.由(Ⅱ)知是平面的一个法向量.且 设 则 而 .即当时. 而不在平面内.故

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