摘要：20． 已知椭圆C的中心在原点.焦点在轴上.以两个焦点和短轴的两个端点 为顶点的四边形是一个面积为8的正方形. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点.过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内时.求直线的斜率的取值范围. 解: (Ⅰ)依题意.设椭圆C的方程为焦距为. 由题设条件知. 所以 故椭圆C的方程为 . (Ⅱ)椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标. 显然直线的斜率存在.所以直线的方程为. 如图.设点M.N的坐标分别为线段MN的中点为G. 由得. --① 由解得. --② 因为是方程①的两根.所以.于是 =. . 因为.所以点G不可能在轴的右边. 又直线,方程分别为 所以点在正方形内的充要条件为 即 亦即 解得.此时②也成立. 故直线斜率的取值范围是
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(本小题满分13分)
已知A、B、C是椭圆
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆m的中心，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且
.求实数t的取值范围．
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(本小题满分13分)
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.
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(本小题满分13分)
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.
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的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.