摘要：17． 为拉动经济增长.某市决定新建一批重点工程.分别为基础设施工程.民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的...现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求: (I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率, (II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率. 解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程.民生工程和产业建设工程分别为事件 i=1.2.3.由题意知相互独立.相互独立. 相互独立.(i.j.k=1.2.3.且i.j.k互不相同)相互独立. 且 (Ⅰ)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P= (Ⅱ)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率 P= 18． 如图3.在正三棱柱中. AB=4, ,点D是BC的中点. 点E在AC上.且DEE. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)求直线AD和平面所成角的正弦值. 解:(Ⅰ)如图所示.由正三棱柱的性质知平面. 又DE平面ABC.所以DE.而DEE., 所以DE⊥平面.又DE 平面. 故平面⊥平面. (Ⅱ)解法 1: 过点A作AF垂直于点, 连接DF.由(Ⅰ)知.平面⊥平面. 所以AF平面,故是直线AD和 平面所成的角. 因为DE. 所以DEAC.而ABC是边长为4的正三角形. 于是AD=.AE=4-CE=4-=3. 又因为.所以E= = 4, , . 即直线AD和平面所成角的正弦值为 . 解法2 : 如图所示.设O是AC的中点.以O为原点建立空间直角坐标系. 则相关各点的坐标分别是A, (2,0,), D(-1, ,0), E. 易知=(-3..-).=(0.-.0).=(-3..0). 设是平面的一个法向量.则 解得. 故可取.于是 = . 由此即知.直线AD和平面所成角的正弦值为 .
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(2009湖南卷理)（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.
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，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记
为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
(2009湖南卷理)（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.
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，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记
为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
(2009湖南卷理)（本小题满分12分）.
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.
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，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记
为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
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，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 
为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求
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.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：