摘要： 如图.过抛物线y2＝2PX的焦点F的直线与抛物线相交于M.N两点.自M.N向准线L作垂线.垂足分别为M1.N1 (Ⅰ)求证:FM1⊥FN1: (Ⅱ)记△FMM1..△FM1N1.△FN N1的面积分别为S1..S2..S3.试判断S22＝4S1S3是否成立.并证明你的结论. 20题.本小题主要考查抛物线的概念.抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识.考查综合运用数学知识进行推理运算的能力 (1) 证法1:由抛物线的定义得 2分 如图.设准线l与x的交点为 而 即 故 证法2:依题意.焦点为准线l的方程为 设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为.则有 由 得 于是.. .故 (Ⅱ)成立.证明如下: 证法1:设.则由抛物线的定义得 .于是 将与代入上式化简可得 .此式恒成立. 故成立. 证法2:如图.设直线M的倾角为. 则由抛物线的定义得 于是 在和中.由余弦定理可得 由(I)的结论.得 即.得证.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4016991[举报]