摘要： 求证:在非Rt△ABC中.若a＞b.ha.hb分别表示a.b边上的高.则必有a+ha＞b+hb. 证明:设S表示△ABC的面积.则 S=aha=bhb=absinC. ∴ha=bsinC.hb=asinC. ∴(a+ha)-(b+hb)=a+bsinC-b-asinC =(a-b)(1-sinC). ∵C≠.∴1-sinC＞0. ∴(a-b)(1-sinC)＞0. ∴a+ha＞b+hb. [探索题]已知x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,记u=xy+yz+zx,求证: 证明:3u=xy+yz+zx+2xy+2yz+2zx ==4,故.又 三式相加得 ,两边加上得 ∴ u>1,原不等式得证.

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