摘要：可导函数的极值 (1)极值的概念 设函数f(x)在点x0附近有定义.且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)f(x0)).则称f(x0)为函数的一个极大(小)值.称x0为极大(小)值点. 极值的步骤 ①求导数f '=0的根, ③检验f '=0的根的左右的符号.如果根的左侧为正.右侧为负.则函数在此处取得极大值,如果在根的左侧为负.右侧为正.则函数在此处取得极小值.
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=0,当
=0时，?
>0,右侧
<0,则
是极大值;?
<0,右侧
>0,则
是极小值.已知f（x）是定义在R上的可导函数，若函数F（x）=xf（x），满足F'（x）＞0对x∈R恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是（ ）
①f（1）+f（-1）＞0；
②f（x）≥0对x∈R成立；
③f（x）可能是奇函数；
④f（x）一定没有极值点．
①f（1）+f（-1）＞0；
②f（x）≥0对x∈R成立；
③f（x）可能是奇函数；
④f（x）一定没有极值点．
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下列命题中：
①函数f(x)=x+
(x∈(0，1))的最小值是2
；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件；
④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
其中正确的命题是
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①函数f(x)=x+
| 2 |
| x |
| 2 |
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件；
④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
其中正确的命题是
②③
②③
．