摘要：函数的单调性 在某个区间内可导.若f '(x)0.则f0.则f(x)为减函数. (2)求可导函数单调区间的一般步骤和方法. ①确定函数f(x)的定义区间, ②求f '=0.解此方程.求出它在定义区间内的一切实根, ③把函数f的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来.然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间, ④确定f '(x)在各小区间内的符号.根据f '在每个相应小开区间内的增减性. 例如:求函数y=(x2-1)(x2-4)单调区间.
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函数B1的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=
是单函数；
③若y=f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）．
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①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=
|
③若y=f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）．
某同学在研究函数f（x）=x2ex的性质时，得到如下的结论：
①f（x）的单调递减区间是（﹣2，0）；
②f（x）无最小值，无最大值
③f（x）的图象与它在（0，0）处切线有两个交点
④f（x）的图象与直线x﹣y+2012=0有两个交点
其中正确结论的序号是 ．
查看习题详情和答案>>（2013•顺义区一模）函数B1的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=
是单函数；
③若y=f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是
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①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=
|
③若y=f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是
③
③
（写出所有真命题的编号）．下列判断正确的是
- A.对于函数y=f（x）定义域内的一个区间A，存在两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），就称函数y=f（x）在区间A上是增函数
- B.如果函数y=f（x）在定义域的某个区间上是增函数或减函数，那么就称函数在它的定义域上具有单调性
- C.函数y=f（x）在区间A上是增函数，如果f（x1）＜f（x2），则x1＜x2
- D.如果函数y=f（x）在整个定义域内是增函数或减函数，我们称这个函数为单调函数
某研究性学习小组研究函数f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b为常数）的 性质：
（Ⅰ）甲同学得到如下表所示的部分自变量x及其对应函数值y的近似值（精确到0.01）：
| x | -1 | -0.72 | -0.44 | -0.16 | 0.12 | 0.4 |
| y的近似值 | 4.00 | 1.15 | 0.02 | -0.14 | 0.11 | 0.08 |
（i）函数f（x）在区间（0.4，0.44）内是否存在零点，写出你的判断并加以证明；
（ii）证明：函数f（x）在区间（-∞，-0.3）上单调递减；
（Ⅱ）乙同学发现对于函数f（x）图象上的两点A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰为直线AB的斜率，请你判断乙同学的结论是否正确？若正确，请给出证明并确定m的个数，若不正确，请说明理由． 查看习题详情和答案>>