摘要：直线与直线的位置关系: (1)平行且(在轴上截距), (2)相交, (3)重合且. 提醒:(1) ..仅是两直线平行.相交.重合的充分不必要条件!为什么?(2)在解析几何中.研究两条直线的位置关系时.有可能这两条直线重合.而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线,(3)直线与直线垂直.如(1)设直线和.当＝ 时∥,当＝ 时,当 时与相交,当＝ 时与重合(答:-1,,,3),(2)已知直线的方程为.则与平行.且过点的直线方程是 (答:),(3)两条直线与相交于第一象限.则实数的取值范围是 (答:),(4)设分别是△ABC中∠A.∠B.∠C所对边的边长.则直线与的位置关系是 已知点是直线上一点.是直线外一点.则方程＝0所表示的直线与的关系是 直线过点(1.0).且被两平行直线和所截得的线段长为9.则直线的方程是 (答:)
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以下五个命题中：
①若两直线平行，则两直线斜率相等；
②设F1、F2为两个定点，a为正常数，且||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交；
⑤P为椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
其中真命题的序号为
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①若两直线平行，则两直线斜率相等；
②设F1、F2为两个定点，a为正常数，且||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交；
⑤P为椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
其中真命题的序号为
③④⑤
③④⑤
．（写出所有真命题的序号）设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点，
∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
切点
直线
坐标原点到
距离的比值为
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