摘要： 圆 (1)圆方程的三种形式 标准式:.其中点(a.b)为圆心.r>0.r为半径.圆的标准方程中有三个待定系数.使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． 一般式:.其中为圆心为半径..圆的一般方程中也有三个待定系数.即D.E.F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标(如题目为:已知一个圆经过三个点.求圆的方程).则往往使用圆的一般方程求圆方程． 参数式:以原点为圆心.r为半径的圆的参数方程是． 以(a.b)为圆心.r为半径的圆的参数方程为.θ的几何意义是:以垂直于y轴的直线与圆的右交点A与圆心C的连线为始边.以C与动点P的连线为终边的旋转角.如图所示． 三种形式的方程可以相互转化.其流程图为:
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已知点
为圆
上的动点，且不在
轴上，
轴，垂足为
，线段
中点
的轨迹为曲线
，过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
，它与曲线交于
、
两点。
（I）求曲线的方程；
（II）试证明：在轴上存在定点
，使得
总能被轴平分
【解析】第一问中设
为曲线上的任意一点，则点
在圆
上，
∴
，曲线的方程为
第二问中，设点的坐标为
，直线的方程为
， ………………3分
代入曲线的方程
，可得 
∵
，∴
确定结论直线与曲线总有两个公共点．
然后设点,的坐标分别
, 
，则
，
要使被轴平分，只要
得到。
（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，
∴，曲线的方程为． ………………2分
（2）设点的坐标为，直线的方程为， ………………3分
代入曲线的方程，可得 ，……5分
∵，∴
，
∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）
………………6分
设点,的坐标分别, ，则，
要使被轴平分，只要，
………………9分
即
，
， ………………10分
也就是
，
，
即
，即只要
………………12分
当
时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．
所以在x轴上存在定点
，使得
总能被
轴平分
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