摘要：已知函数f(x)＝为偶函数.且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)求f()的值, (Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后.再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍.纵坐标不变.得到函数y＝g(x)的图象.求g(x)的单调递减区间. 解(Ⅰ)f(x)＝ ＝ ＝2sin(-) 因为f(x)为偶函数. 所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立. 因此sin(--)＝sin(-). 即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-), 整理得 sincos(-)=0.因为＞0.且x∈R,所以cos(-)＝0. 又因为0＜＜π.故 -＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos. 由题意得.所以 故 f(x)=2cos2x. 因为 (Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个个单位后.得到的图象.再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍.纵坐标不变.得到的图象. 所以 当 (k∈Z), 即4kπ+≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时.g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)

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