摘要:(2009年高考全国卷II第26小题)如图.P.Q为某地区水平地面上的两点.在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布.密度为,石油密度远小于.可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔.则该地区重力加速度沿竖直方向,当存在空腔时.该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高.重力加速度在原坚直方向上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常 .为了探寻石油区域的位置和石油储量.常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G. (1) 设球形空腔体积为V.球心深度为d.=x.求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常 (2) 若在水平地面上半径L的范围内发现:重力加速度反常值在与之间变 化.且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的.试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.

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