摘要:5.将1.2.3.4.5这五个数字排成一排.最后一个数是奇数.且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除.那么满足要求的排法有 ( ) 3种 5种
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(1)十字框一次框五个数,设中间的数为a,列式算出十字框中的五个数的和,你从中发现什么规律?
(2)若将十字框上、下、左、右平移,可框住另外五个数,这五个数还有上面规律吗?
(3)十字框中的五个数之和能等于2010吗?若能,请写出这五个数;若不能,说明理由.
【探究规律一】:设十字框中间的奇数为a,则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为
5a
5a
.【结论】:这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍,这个自然数p是
5
5
.【探究规律二】:落在十字框中间且又是第二列的奇数是15,27,39,51…则这一列数可以用代数式表示为12m+3(m为正整数),同样,落在十字框中间且又是第三列,第四列的奇数分别可表示为
12m+5,13m+7
12m+5,13m+7
.【运用规律】:
(1)已知被十字框框中的五个奇数之和为6025,则十字框中间的奇数是
1025
1025
;这个奇数落在从左往右第3
3
列.(2)被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗?可能是3045吗?说说你的理由.