摘要：[例1] 如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1.中.AD=AA1=1.AB=2.点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D, (2)当E为AB的中点时.求点E到面ACD1的距离, (3)AE等于何值时.二面角D1-EC-D的大小为. 解:以D为坐标原点.直线DA.DC.DD1分别为x,y,z轴.建立空间直角坐标系.设AE=x.则A1.D1.E(1.x.0).AC (1) (2)因为E为AB的中点.则E. 从而.. 设平面ACD1的法向量为不与y轴垂直,可设 .则 也即.得.从而. ∴点E到平面AD1C的距离: (3) 设平面D1EC的法向量. 由 依题意 ∴. . ∴AE=时.二面角D1-EC-D的大小为 [例2]已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形.AB∥DC.底面ABCD. 且PA=AD=DC=AB=1.M是PB的中点. (Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD, (Ⅱ)求AC与PB所成的角, (Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小. (Ⅰ)证明:因为PA⊥PD.PA⊥AB.AD⊥AB.以A为坐标原点AD长为单位长度.如图建立空间直角坐标系.则各点坐标为AB.C.D.P.M(0.1. 又由题设知AD⊥DC.且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线.由此得DC⊥面PAD. 又DC在面PCD上.故面PAD⊥面PCD (Ⅱ)解:因 由此得AC与PB所成的角为 (Ⅲ)解:设平面ACM的法向量为. 由得: 设平面BCM的法向量为同上得 ∴ 结合图形可得二面角A-MC-B为 解法2:在MC上取一点N(x.y.z).则存在使 要使 为所求二面角的平面角. [例3]如图.AF DE分别是⊙O ⊙O1的直径 AD与两圆所在的平面均垂直.AD＝8,BC是⊙O的直径.AB＝AC＝6.OE//AD (Ⅰ)求直线BD与EF所成的角, (Ⅱ)求异面直线BD和EF之间的距离. 解:(Ⅰ)以O为原点.BC AF OE所在直线为坐标轴.建立空间直角坐标系. 则O.A(0..0).B(.0.0),D(0..8).E.F(0..0) 所以. 设异面直线BD与EF所成角为.则 直线BD与EF所成的角为 (Ⅱ)设向量与BD.EF都垂直.则有 . ∴ BD.EF之间的距离

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3999955[举报]