摘要：(四)函数在点处的导数.导函数.导数之间的区别与联系 (1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数. (2)函数的导数,是指某一区间内任意点而言的,就是函数的导函数. (3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一.
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函数y=f（x），x∈[-5，5]的图象如图所示，该曲线在原点处的切线的方程为y=x，且导函数f′（x）是减函数．给出下列四个命题：①A，B是该图象上的任意两点，那么直线AB的斜率kAB∈（0，1）；
②点P是该图象在第一象限内的部分上的点，那么直线OP的斜率kOP∈（0，1）；
③对于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（
| x1+x2 |
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④对于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命题的序号是（ ）
| A、①②③ | B、②③④ |
| C、②④ | D、①③ |
已知函数f（x）=2lnx，g（x）=
ax2+3x．
（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程
f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程
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（2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
ax2+3x．
ax2+3x．
f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
ax2＋3x．
f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
(x)－
(x)]＝－3x2－(a＋6)x＋1．其中
(x)，
(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0，1]时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由