摘要：(重庆市万州区2009级高三第一次诊断性试题)已知点A.动点P满足:.且. (I)求动点P的轨迹G的方程, (II)过点B的直线与轨迹G交于两点M.N.试问在x轴上是否存在定点C ,使得 为常数.若存在.求出点C的坐标,若不存在.说明理由. 解:(Ⅰ)由余弦定理得: --1分 即16＝ ＝＝ 所以. 即 -----------------4分 (当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论) 所以动点P的轨迹为以A,B为焦点.实轴长为的双曲线 所以.轨迹G的方程为 ----------------6分 ,使为常数. ①当直线l不与x轴垂直时.设直线l的方程为 ----------------7分 由题意知. 设.则. -------8分 于是 ∴ ＝ ------9分 ＝ 要是使得 为常数.当且仅当.此时 ------11分 ②当直线l与x轴垂直时.,当时. 故.在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. ----------12分

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