摘要：在直角坐标系中.已知一个圆心在坐标原点.半径为2的圆.从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′.P′为垂足. (1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程, (2)过点Q作直线l与曲线C交于A.B两点.设N是过点.且以 为方向向量的直线上一动点.满足(O为坐标原点).问是否存在这样的直线l.使得四边形OANB为矩形?若存在.求出直线l的方程,若不存在.说明理由. 设M(x.y)是所求曲线上的任意一点.P(x1.y1)是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点.则 则有:得. 轨迹C的方程为 (1)当直线l的斜率不存在时.与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y = k(x+2).与椭圆交于A(x1.y1).B(x2.y2)两点.N点所在直线方程为 由 由△= 即 - 即.∴四边形OANB为平行四边形 假设存在矩形OANB.则.即. 即. 于是有 得 - 设. 即点N在直线上. ∴存在直线l使四边形OANB为矩形.直线l的方程为
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17、若X～N（μ，σ），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中，有5000人参加考试，考生的数学成绩服X～N（90，100）．
（Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在（100，120）之间的考生约有多少人；
（Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？
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（Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在（100，120）之间的考生约有多少人；
（Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？
实验中学“数学王子”张小明在自习课上，对正整数1，2，3，4，…按如图形式排成数阵好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两节课，终于找到了这个数，聪明的你一定知道这个数是（ ）
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某实验中学高2010级同学共捐款2000元，准备为“希望小学”购买单价为50元的课桌和20元的椅子，若要使桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少才合适．（要求画出示意图）．
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