摘要： 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以 .即 由在处的切线方程是, 知 , 故所求的解析式是 (2) 令即 解得 当 当 故在内是增函数, 在内是减函数, 在内是增函数.
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对于下列结论：
①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到；
②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
其中正确的结论是
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①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到；
②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
其中正确的结论是
①④
①④
（把你认为正确结论的序号都填上）．给出下列命题：
①不等式
≥2的解集是{x|x≤
}；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③tan20°+tan40°+
tan20°tan40°=
；
④f（x）=2sin（3x+1）的图象可由y=2sin3x的图象向左平移1个单位得到；
⑤函数f(x)=
的值域是(-
，
)．
其中正确的命题的序号是
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①不等式
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③tan20°+tan40°+
| 3 |
| 3 |
④f（x）=2sin（3x+1）的图象可由y=2sin3x的图象向左平移1个单位得到；
⑤函数f(x)=
| cos2x |
| cosx-sinx |
| 2 |
| 2 |
其中正确的命题的序号是
③⑤
③⑤
（要求写出所有正确命题的序号）．设f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一问中，
即
变换分为三步，①把函数的图象向右平移
，得到函数
的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象；
第二问中因为，所以
，则
，又
，
,从而
进而得到结论。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分
(1)当
时，
；…………2分
(2)当
时；
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的解集是
；
；
的值域是
．