摘要：例7．已知a＞0且a≠1,试求使方程log=log(x-a) 有解的实数k的取值范围. 解:原方程等价于0＜x-ak＝ 构造曲线C:y=,直线L:y= x-ak 从而使问题转化为直线L和双曲线C:x-y=ax轴上半部分有交点.求实数k的取值范围,如图所示: 有三条临界直线L.L.L ① 当L在L和L之间时.直线L在y轴上的截距 ② -ak满足-a＜-ak＜0时L与C有一个交点. 解之可得0＜k＜1 ③ 当L在L上方时.直线L在y轴上的截距-ak满 足a＜-ak时L与C有一个交点. 解之可得k＜-1 综合①②可得.所求k的取值范围是 例8．求函数y=+的值域. 解:设m=, n=, 则m+n=16 (0≤m≤4,0≤n≤2) 原函数可变形为y=m+n, y表示直线在n轴上的截距.结合图形可知 y=2, y=2 点评:这两道题目可以建立目标函数.然后利用求函数最值的方法解决.但利用圆锥曲线定义数形结合求解.事半功倍.迅速而准确.
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（理）已知函数f（x）=loga
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（1）已知关于x的方程loga
=f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
（2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
（3）设a=
，其中p≥1．记bn=g（n），数列{bn}的前n项的和为Tn（n∈N*），求证：n＜Tn＜n+4．
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| x-1 |
| x+1 |
（1）已知关于x的方程loga
| m |
| (x+1)(7-x) |
（2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
（3）设a=
| 1 |
| 1+p |
（1）观察下列各式：
＞
；
＞
；
＞
；
＞
…请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
（2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log2x单调递减，命题q：f（x）=x2-2ax+1（
，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．
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| 1+0.1 |
| 2+0.1 |
| 1 |
| 2 |
0.2+
| ||
0.5+
|
| 0.2 |
| 0.5 |
| ||
|
| ||
|
| 72+π |
| 101+π |
| 72 |
| 101 |
（2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log2x单调递减，命题q：f（x）=x2-2ax+1（
| 1 |
| 2 |
已知函数f(x)=
,x＞0.
,x＞0.(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,证明你的结论;
(2)若当x＞0时,f(x)＞
恒成立,求正整数k的最大值.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)
(文) P1是椭圆
+y2=1(a＞0且a≠1)上不与顶点重合的任一点,P1P2是垂直于x轴的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆的两个端点,直线A1P1与直线A2P2交点为P.
(1)求P点的轨迹曲线C的方程;
(2)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围;
(3)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且
=-3,求a的值.