摘要：27．红豆杉是我国珍贵濒危树种.南京中山植物园于上世纪50年代从江西引进一些幼苗种植于园内.经过几十年的生长繁殖.现在已形成了一个种群.请回答下列问题. (1)在植物园引种栽培红豆杉的措施属于 ▲ . (2)如果对红豆杉种群密度进行调查.常用的方法是 ▲ .将统计到的植株按高度(h)分为5级.每一级的植株数量见下表. 等级 a级 b级 C级 d级 e级 高度(cm) h≤10 10<h≤30 30<h≤lOO 100<h≤300 h>300 数量(株) 120 62 32 16 6 .根据表中数据.在答题卡上的坐标图中画出该种群各级别的植株数量柱状图. ▲ (3)由表可以看出.此红豆杉种群的年龄结构属于 ▲ . (4)研究表明.红豆杉的种子成熟后被某种鸟类吞食.果肉状的假种皮被消化而种子随粪便散播到山坡上再萌发生长.从种间关系看.鸟类与红豆杉之间存在 ▲ 关系.
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“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉，担任“天宫 一号”发射任务的是长征二号FT1火箭.为了确保发射万无一失，科学家对长征二号FT1运载火箭进行了 170余项技术状态更改，增加了某项新技术. 该项新技术要进入试用阶段 必须
对其 中 四项不同指标甲、乙、丙、丁进行通过量化检测. 假设该项新技术的指标 甲、 乙、丙、丁独立通过检测合格的概率分别为
，指标甲、乙、丙、丁被检测合格分别记4分、3分、2分、1分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响.
(I )求该项新技术量化得分为6分的概率；
(II)求该项新技术的四个指标中恰有三个指标被检测合格化得分不低于7分的概率
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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
（t为参数），C2：
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
+
+
的最大值．
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（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
|
|
（Ⅰ）当α=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
| 4a+1 |
| 4b+1 |
| 4c+1 |
本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=
，计算A2β的值．
（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
（t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：
+
+
≥
+
+
．
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（1）．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
|
|
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=
|
（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
| 12 |
| 3cos2θ+4sin2θ |
|
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：
| x |
| yz |
| y |
| zx |
| z |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． 查看习题详情和答案>>
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
|
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
| x2 |
| 4 |
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
|
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
| π |
| 2 |
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． 查看习题详情和答案>>
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
b2+
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求证：a2+
b2+
c2≥
；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
|
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
（Ⅰ）求证：a2+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| (a+b+c)2 |
| 14 |
（Ⅱ）求实数m的取值范围．