摘要：一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下.追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v,则此时狗相对于地面的速度为v+u(其中u为狗相对于雪橇的速度,v+u为代数和.若以雪橇运动的方向为正方向,则v为正值,u为负值).设狗总以速度v′追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v′的大小为5 m/s,u的大小为4 m/s,M=30 kg,m=10 kg.? (1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小; (2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数; (供使用但不一定用到的对数值:lg2=0.301,lg3=0.477) 答案 5.625 m/s 3次解析 (1)设雪橇运动的方向为正方向,狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v1,根据动量守恒定律,有 Mv1+m=0 狗第1次跳上雪橇时,雪橇与狗的共同速度v1′满足 Mv1+mv′=(M+m)v1′ 可解得v1′= 将u=-4 m/s,v′=5 m/s,M=30 kg,m=10 kg代入,得v1′=2 m/s. (2)解法一设雪橇运动的方向为正方向,狗第(n-1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1,则狗第(n-1)次跳上雪橇后的速度v(n-1)′满足 Mvn-1+mv′=′ 这样,狗n次跳下雪橇后,雪橇的速度vn满足 Mvn+m′ 解得 vn=［1-()n-1］- ()n-1 狗追不上雪橇的条件是vn≥v′ 可化为()n-1≤ 最后可求得n≥1+ 代入n≥3.41 狗最多能跳上雪橇3次雪橇的最终速度大小为v4=5.625 m/s. 解法二设雪橇的运动方向为正方向,狗第i次跳下雪橇后,雪橇的速度为vi,狗的速度为vi+u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度为vi′,由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇 Mv1+m=0 v1=-=1 m/s? 第一次跳上雪橇 Mv1+mv′=(M+m)v1′ 第二次跳下雪橇 v2==3 m/s? 第二次跳上雪橇 Mv2+mv′=(M+m)v2′ v2′= 第三次跳下雪橇 v3= 第三次跳上雪橇 Mv3+mv′=(M+m)v3′ v3′= 第四次跳下雪橇 v0==5.625 m/s? 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度,狗将不可能追上雪橇.因此,狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最终的速度大小为5.625 m/s.

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2008年8月14日北京奥运会，在国家游泳中心“水立方”进行的女子200米蝶泳决赛中，刘子歌以2分04秒18破世界记录的成绩夺得冠军。为中国队夺得本届奥运会首枚游泳项目金牌。大家可能不知道游泳池中水的温度一般被控制在了25— 27℃，假设水的温度恒定不变。在游泳池中，一个气泡（不考虑气泡内分子间相互作用）缓缓向上浮起，在上升过程中（）

A．气泡的内能增加，放出热量

B．气泡的内能不变，对外做功，吸收热量

C．气泡的内能不变，不放出热量也不吸收热量

D．气泡的内能减少，吸收热量

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（04江苏） (15分)如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．