摘要：如图所示,三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上,现给中间的小球B一个水平初速度v0,方向与绳垂直,小球相互碰撞时无机械能损失,轻绳不可伸长.求: (1)当小球A.C第一次相碰时,小球B的速度, (2)当三个小球再次处在同一直线上时,小球B的速度, (3)运动过程中小球A的最大动能EkA和此时两根绳的夹角θ, (4)当三个小球处在同一直线上时,绳中的拉力F的大小. 答案 (1)v0 (2)-v0 m 解析 (1)设小球A.C第一次相碰时,小球B的速度为vB,考虑到对称性及绳的不可伸长特性,小球A.C沿小球B初速度方向的速度也为vB.由动量守恒定律,得mv0=3mvB 由此解得vB=v0 (2)当三个小球再次处在同一直线上时,则由动量守恒定律和机械能守恒定律,得 mv0=mvB+2mvA mv02=mvB2+2×mvA2 解得vB=-v0,vA=v0 vB=v0,vA=0 所以三个小球再次处在同一直线上时,小球B的速度为 vB=-v0(负号表明与初速度方向相反) (3)当小球A的动能最大时,小球B的速度为零.设此时小球A.C的速度大小为u,两根绳间夹角为θ,则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律,得: mv0=2musin mv02=2×mu2 另外,EkA=mu2 由此解得,小球A的最大动能为: EkA=mv02 此时两根绳间夹角为θ=90° (4)小球A.C均以半径L绕小球B做圆周运动,当三个小球处在同一直线上时,以小球B为参考系(小球B的加速度为零,为惯性参考系),小球A.C相对小球B的速度均为: v=|vA-vB|=v0 所以,此时绳中拉力大小为:F=m=m 题组三

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