摘要:如图所示.半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球 A.B质量分别为m.βm.A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨 道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A.B球能达到的最大高度均为R, 碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求: (1)待定系数β; (2)第一次碰撞刚结束时小球A.B各自的速度和B球对轨道的压力; (3)小球A.B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A.B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度. 答案 A:v1=-,方向向左;B:v2=,方向向右,4.5 mg,方向竖直向下 (3)A:V1=-, B:V2=0.当n为奇数时,小球A.B第n次碰撞结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同. 当n为偶数时,小球A.B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同. 解析 (1)由mgR=+得β=3 (2)设A.B碰撞后的速度分别为v1.v2,则 mv12= βmv22= 设向右为正.向左为负,得 v1=-,方向向左 v2=,方向向右 设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N′,方向竖直向上为正.向下为负. 则N-βmg=βm N′=-N=-4.5 mg,方向竖直向下 (3)设A.B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1.V2,则 解得V1=- ,V2=0 (另一组解:V1=-v1,V2=-v2不合题意,舍去) 由此可得: 当n为奇数时,小球A.B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;当n为偶数时,小球A.B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.

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