摘要：如图所示,一倾角为θ=45°的斜面固定于地面,斜面顶端离地 面的高度h0=1 m,斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板,在斜面顶端自由释放一 质量m=0.09 kg的小物块.小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2. 当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回.重力加速度g取10 m/s2.在小物块与挡板的前4次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少? 答案 0.4(3+) N·s? 解析 解法一:设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,到达斜面底端时速度为v,由功能关系得: mgh=mv2+μmgcosθ ① 以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为: I=mv-m(-v) ② 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h′,则 mv2=mgh′+μmgcosθ? ③ 同理,有mgh′=mv′2+μmgcosθ ④ I′=mv′-m ⑤ 式中,v′为小物块再次到达斜面底端时的速度,I′为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量. 由①②③④⑤式得I′=kI ⑥ 式中k= ⑦ 由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为 I1=2m ⑧ 总冲量为 I=I1+I2+I3+I4=I1 ⑨ 由1+k+k2+-+kn-1= ⑩ 得I= 代入数据得I=0.4(3+) N·s 解法二:设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,小物块受到重力.斜面对它的摩擦力和支持力.小物块向下运动的加速度为a,依牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma ① 设小物块与挡板碰撞前的速度为v,则: v2=2a ② 以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 I=mv-m(-v) ③ 由①②③式得 I=2m ④ 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a′,依牛顿第二定律有: mgsinθ+μmgcosθ=ma′ ⑤ 小物块沿斜面向上运动的最大高度为 h′=sinθ ⑥ 由②⑤⑥式得 h′=k2h ⑦ 式中k = ⑧ 同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量为: I′=2m ⑨ 由 ④⑦⑨式得I′=kI ⑩ 由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为 I1=2m 总冲量为 I=I1+I2+I3+I4=I1 由1+k+k2+-+kn-1= 得I=2m 代入数据得I=0.4(3+) N·s?

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